Strahlensätze

Strahlensätze
Strahlensätze,
 
wichtige Satzgruppe der Elementargeometrie, in der Verhältnisse von Abschnitten auf zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt und einem sie schneidenden Paar paralleler Geraden betrachtet werden. Werden die beiden von S ausgehenden Strahlen s1 und s2 von einem Paar paralleler Geraden in den Punkten A1 und B1 beziehungsweise A2 und B2 geschnitten, so gelten folgende Gleichheiten:
 
Die Dreiecke SA1A2 und SB1B2 sind einander ähnlich (Ähnlichkeit); dies geht durch zentrale Streckung mit dem Streckzentrum S und dem Streckfaktor hervor. Die Umkehrung des 1. Strahlensatzes gilt auch: Ist in der oben beschriebenen Situation, so sind die schneidenden Geraden parallel. Die Umkehrung des 2. Strahlensatzes gilt dagegen nicht.

Universal-Lexikon. 2012.

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